教师招聘考试之轻松搞定教师招聘考试中学数学不等式

证不等式的常用方法

(一)反证法

先假设不等式不成立，再逆推出与矛盾之处，最后得证不等式成立。

(二)比较法比较法可分为差值比较法和商值比较法。

1.差值比较法

差值比较法的理论依据是不等式的基本性质：”如果a-b≥0，那么a≥b;如果a-b≤0，那么a≤b”。其一般步骤为：

(1)作差：观察不等式左右两边构成的差式，将其看作一个整体;

(2)变形：把不等式左右两边的差进行变形，或变形为一个常数，或变形为若干个因式的积，或变形为一个或几个平方的和，其中变形是求差法的关键，配方和因式分解是经常使用的变形手段;

(3)判断：根据已知条件与上述变形结果，判断不等式两边差的正负号，最后肯定所求证不等式成立的结论。

应用范围：当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时一般使用差值比较法。

2.商值比较法

商值比较法的理论依据是：”若a，b∈R+，ab≥1，则a≥b;ab≤1，则a≤b”。其一般步骤为：

(1)作商：将左右两端作商;

(2)变形：化简商式到最简形式;

(3)判断商与1的大小关系，就是判定商大于1或小于1。

应用范围：当被证的不等式两端含有幂、指数式时，一般使用商值比较法.

(三)综合法

从已知条件或已经证明的不等式出发，根据不等式的性质、基本不等式或函数单调性直接证出待证不等式。

(四)分析法

从待证的不等式出发分析使这个不等式成立的充分条件，直至使不等式成立的条件都已具备，就可确定待证不等式成立，由结果推过程。

(五)缩放法

缩放法，是指借助一个或多个中间变量通过适当的放大或缩小达到证明不等式的方法。利用不等式的传递性，应用时要注意掌握放缩的”度”。更多真题及资料请加小编微信65210638领取